توسعه روش های محاسباتی برای تحلیل رفتار غیر خطی نانو سازه ها بر اساس مکانیک محیط پیوسته تعمیم یافته

همگام با پیشرفت های سریع نانو مکانیک، نیاز به روشی جامع، کارآمد و قابل اعتماد برای پیش بینی رفتار نانوسازه های غیر خطی وجود دارد. در حالیکه تعداد بسیار زیادی تکنیک عددی برای تحلیل نانو سازه ها در رژیم غیر خطی در دبیره وجود دارد، این تحقیق سعی دارد که مفاهیم بنیادی ریاضیات کاربردی را به نانو مکانیک پیوند دهد. روش های عددی ارائه شده در این رساله دو ویژگی اساسی دارند: اولا تمامی روش های عددی ارائه شده باید بتواند برای هر سازه ای حتی در فضای چند بعدی قابل اعمال باشد؛ و ثانیاً راندمان بالایی داشته باشد. برای این هدف، تئوری ماتریس ها و فرآیند بردار سازی استفاده شد. بر همین اساس، بسیاری از روش های عددی قدیمی (ولی کارآمد) دوباره بر اساس تئوری ماتریس ها توسعه یافته و بازنویسی شده اند. همچنین بعضی از روش های دیگری بر پایه ماتریس ها نیز تولید شده اند. همچنین، نانوسازه ها، به خاطر ابعاد کوچکشان پدیده های غیر عادی از خود نشان می دهند. بر خلاف مدل های کلاسیک مکانیک محیط های پیوسته، شواهد آزمایشگاهی نشان می دهد که رفتار سازه ها کاملاً به ابعاد آن وابسته می باشد. برای رفع این نقص، تئوری های تعمیم یافته مکانیک محیط های پیوسته ارائه شده است. از مهمترین این تئوری ها، تئوری تنش سطحی گورتین-موردوک و تئوری الاستیسیته غیر موضعی می باشد که نتایج آن نسبت به داده های آزمایشگاهی قابل قبول می باشد. در تحقیق پیش رو، بر اساس این دو تئوری و با در نظر گرفتن کرنش های غیر خطی ون کارمن، معادلات حاکم برای انواع مختلفی از نانوسازه ها بدست آورده شد. از دیگر نوآوری های این رساله، فرمول بندی جدید اجزاء محدود نانوسازه ها می باشد که در آن اثر انرژی های سطحی نیز در نظر گرفته شده است. این فرمول بندی غیر خطی اجزاء محدود جدید، به صورت مستقیم از روی فانکشنال انرژی بدست آورده شد و هم خوانی نتایج آن با حل دقیق تحلیلی بررسی شده است. این تحقیق تعداد زیادی از تحلیل های سازه های غیر خطی را برای بار گذاری های متنوع و شرایط تکیه گاهی مختلف بررسی می کند. همچنین سعی شده است که تمامی استراتژی های ارائه شده برای حل پدیده های مختلف مستقل از نوع گسسته سازی و جامع باشند. ارتعاشات خطی و غیر خطی، کمانش، پس کمانش و ارتعاشات تحت آن، ناپایداری کششی سازه که در سیستم های نانو/میکرو الکترو مکانیکی کاربرد گسترده ای دارند، از پدید های بررسی شده در این رساله می باشند. در انتها نیز برای نشان دادن جامعیت و کارآیی بالای روش های عددی مطرح شده، نتایج عددی متنوعی ارائه گردید. در این نتایج تاثیر ابعاد سازه های نانومتری روی رفتار غیر خطی آن ها بررسی شده است؛ همچنین تاثیر تنش های سطحی و پارامتر های مرتبط با آن و همچنین اثرات غیر موضعی بودن تنش، از روی نتایج و نمودار های ارائه شده، مورد بحث قرار گرفته شده است.